초ㆍ중학교 학생들에게는 결코 만만치 않은 피타고라스의 정리 증명과 활용에 대하여 수학사적 에피소드를 적절히 곁들여 보다 쉽고 재미있게 접근할 수 있게 해 준다. 피타고라스 외에 유클리드, 바스카라, 레오나르도 다빈치 등 직각삼각형에 ...

초ㆍ중학교 학생들에게는 결코 만만치 않은 피타고라스의 정리 증명과 활용에 대하여 수학사적 에피소드를 적절히 곁들여 보다 쉽고 재미있게 접근할 수 있게 해 준다. 피타고라스 외에 유클리드, 바스카라, 레오나르도 다빈치 등 직각삼각형에 대한 그들의 개성 넘치는 증명법을 담고 있다.

일반인들에게도 다시금 피타고라스의 정리가 지니고 있는 수학사적 의미를 되새기게 하며, 수학에서 정리의 발견과 증명 과정, 그 과정에 담겨 있는 수학적 의미를 간접적으로 경험하게 함으로써 수학의 핵심부에 접근해 볼 수 있는 기회를 준다. 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리했다.

세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛, 그 맛을 경험시켜 주는 피타고라스의 정리’이야기!

지금부터 약 2500여 년 전에 피타고라스가 발견한 ‘피타고라스의 정리’는 그 후 수학자나 수학에 관심을 갖는...

세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛, 그 맛을 경험시켜 주는 피타고라스의 정리’이야기!

지금부터 약 2500여 년 전에 피타고라스가 발견한 ‘피타고라스의 정리’는 그 후 수학자나 수학에 관심을 갖는 사람들에 의해 고한된 367가지나 되는 각양각색의 증명 방법을 갖고 있다. 아마도 수학자에게는 물론 일반인에게도 손쉬운 접근과 명쾌한 이해를 허락하면서 삼각형이란 기본 도형이 갖는 불멸의 수학적 진리를 맛볼 수 있게 해 주기 때문일 것이다. 즉 우리가 생각할 수 있는 무한히 많은 직각삼각형 모두가 어떤 하나의 성질을 만족시킨다는 수학적 진리의 놀라운 힘을 맛볼 수 있게 해 주는 것이다. 뿐만 아니라 수학의 힘을 맛봄으로써 자신만의 방법으로 증명을 해 보고자 하는 의욕을 불러일으킨다.
유명한 수학자들은 물론 레오나르도 다빈치와 같은 거장까지도 피타고라스의 정리에 대해 관심을 가져 다양한 증명 방법이 탄생했다. 현존하는 360여 가지의 서로 다른 증명 방법 중 가장 대표적이면서도 유명한 증명법을 수학사적 배경과 에피소드 등을 곁들여 다양하게 보여줌은 물론, 피타고라스의 정리와 관련된 많은 사례들을 실생활과 접목시켜 수학 문제 해결에 재미를 느끼고, 쉽게 응용할 수 있는 힘을 기를 수 있도록 구성하였다.

‘피타고라스 정리의 탄생부터 유클리드의 삼각형, 페르마의 마지막 정리로 이어지는
피타고라스의 아름다운 수학적 영감!

《피타고라스가 들려주는 피타고라스의 정리 이야기》는 기원전 6세기경에 활동했던 고대 그리스의 유명한 수학자 피타고라스가 ‘피타고라스의 정리’를 발견하는 것으로부터 시작해서 현재 학교에서 배우는 피타고라스의 정리와 관련된 수학적 내용을 피타고라스 자신이 수학 교사가 되어 직접 학생들에게 들려주는 방식으로 전개된다. 피타고라스는 자신이 피타고라스의 정리를 발견하게 된 당시의 배경과 그 정리가 참임을 증명한 자신의 방식을 비롯하여 현존하는 360여 가지의 서로 다른 증명 방법 중 대표적이면서도 유명한 사람들의 증명 방법을 다양하게 보여 주고, 피타고라스의 정리의 역과 확장에 대해서도 친절하고 쉽게 설명해 준다.
피타고라스의 정리가 중학교 수학에 나오는 만큼 이 피타고라스의 정리를 활용하여 다양한 수학적 개념을 습득하고 적용의 과정을 이해하게 되어 선수 학습 효과는 물론, 실제 학교에서 배우는 피타고라스의 정리와 관련된 수학 문제 해결에 흥미롭게 접근할 수 있는 힘을 길러 준다.

수학적 진리는 발견 자체로 완성되는 것이 아니라, 그것이 옳음을 증명하고 나서야 진리로 완성됩니다.-p46 중에서

피타고라스의 정리를 증명하는 대부분의 방법은 직각삼각형의 세 변의 길이를 각각 한 변으로 하는 정사각형의 넓이를 이용합니다. 그러나 폴리아가 피타고라스의 정리를 증명하는 일반화 방법에서는 직각삼각형의 각 변에 닮은 도형을 만들어 그 도형들의 넓이를 이용합니다.-p133 중에서

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피타고라스를 소개합니다.

첫 번째 수업 _ 피타고라스의 정리
두 번째 수업 _ 피타고라스의 피타고라스의 정리 증명 방법
세 번째 수업 _ 유클리드의 피타고라스의 정리 증명 방법
네 번째 수업 _ 바스카라의 피타고라스의 정리 증명 방법
다섯 번째 수업 _ 레오나르도 다빈치의 피타고라스의 정리 증명 방법
여섯 번째 수업 _ 대수적 방법을 이용한 피타고라스의 정리 증명 방법
일곱 번째 수업 _ 원의 성질에 의한 피타고라스의 정리 증명 방법
여덟 번째 수업 _ 오려붙이기에 의한 피타고라스의 정리 증명 방법
아홉 번째 수업 _ 폴리아의 피타고라스의 정리 증명 방법의 일반화
열 번째 수업 _ 피타고라스의 정리 역증명
열한 번째 수업 _ 피타고라스의 정리를 평면도형에 활용
열두 번째 수업 _ 피타고라스의 정리를 입체도형에 활용
열세 번째 수업 _ 피타고라스의 정리 확장
열제 번째 수업 _ 피타고라스의 정리에 관련한 수학 내용

저자 : 백석윤

서울대학교 사범대학 수학교육학과를 졸업하고, 동대학원에서 수학 석사, 미국 TEMPLE UNIVERSITY 대학원에서 수학교육학 박사학위를 취득했습니다. 현재 서울교육대학교에서 초등 교사...

저자 : 백석윤

서울대학교 사범대학 수학교육학과를 졸업하고, 동대학원에서 수학 석사, 미국 TEMPLE UNIVERSITY 대학원에서 수학교육학 박사학위를 취득했습니다. 현재 서울교육대학교에서 초등 교사 육성을 위한 수학교육학을 강의 중입니다.